强相互作用是自然界的四种基本相互作用之一，提供了宇宙中可见物质质量的主要发生机制。近年来，能量关联成为研究强相互作用的新手段，为理解其中众多的基本或衍生现象，特别是从夸克到强子的非微扰动力学相变提供了新的观测和理论方法，而近日的一项研究在这方面取得了进展。

北京大学物理博雅特聘教授朱华星联合芝加哥大学博士后张巏瀚，麻省理工博士后陈豪以及由北京师范大学刘晓辉教授、加州理工David Simmons-Duffin教授、劳伦斯伯克利国家实验室袁峰研究员组成的合作团队，开创性地应用光线算符乘积展开（light-ray Operator Product Expansion）方法和量子色动力学（QCD）碎裂函数方法，系统研究并预言了能量-能量关联（EEC）在小角度强子禁闭相的标度律行为。相关成果以“Quantum Scaling in Energy Correlators Beyond the Confinement Transition”为题发表于Physical Review Letters。

朱华星和合作者在研究中提出，在动力学相变和后禁闭区域（post-confinement），EEC随着质心系能量Q的量子标度律行为由自旋J=5的扭度2算符反常量纲所主导。这一结论来自洛伦兹群的表示论和对称性分析，具有普适性。这一理论预言为理解夸克和胶子如何实时动态地转变为色单态强子（即可见物质创生的时空演化）提供了全新的视角和理论工具。

图一 夸克和胶子强子化过程及不同标度行为区域的示意图

该工作的另一个核心成果是首次建立了光线算符乘积展开与双强子碎裂函数（DFF）之间的深刻联系。研究表明，非微扰的光线算符乘积展开系数精确对应于DFF的矩。研究团队利用Pythia蒙特卡洛模拟工具，在正负电子湮灭和质子-质子碰撞等多类高能物理过程中对理论预言进行了细致验证，结果显示理论预测与模拟数据展现出极好的一致性。

论文还提出了统一EEC微扰和非微扰区域的猜想公式。这个公式对禁闭强子区域随Q演化的标度律，以及渐近自由的夸克/胶子区域随角度演化的标度律给出了统一的理论描述，并通过多种方式论证了该公式的有效性。对这个公式的进一步研究可能带来对强相互作用禁闭现象的新认识。该理论方法不仅为研究QCD强子化过程提供了新思路，也展示了来自共形场论的光线算符乘积展开方法在非微扰强相互作用研究中的潜力。未来，结合更高精度的径迹丈量数据，这一量子标度律行为有望在实验中得到直接检验，甚至可被直接应用于强相互作用耦合常数的高精度丈量中。

图二 统一描述EEC微扰和非微扰区域的猜想公式示意图。左侧对应禁闭强子区域，右侧对应渐近自由的夸克/胶子区域

论文按姓氏字母排序，合作者包括张巏瀚、陈豪、刘晓辉、David Simmons-Duffin、袁峰，该工作得到了国家自然科学基金、中央高校基本科研业务费等的支持。